המעין

המהות של הגימטרייה / פרופ' עלי מרצבך

הורדת קובץ PDF

פרופ' עלי מרצבך

המהות של הגימטרייה*

רבי אלעזר חסמא אומר... תקופות וגימטריאות פרפראות לחכמה (אבות ג, יח)

הקדמה: תולדות הגימטריות ומטרתן - הבלים או אמת?

א. מקורות הגימטרייה בדברי חז"ל

ב. סוגים שונים של גימטריות

ג. למה לכאורה אין אמת בגימטריות?

ד. למה יש אמת בשימוש בגימטריות?

ה. תשובה קלאסית ליישוב סתירת הגימטרייה: לא זה ולא זה

ו. מה אומרת תורת ההסתברות המתמטית?

ז. מושג הנס ביהדות

ח. גישת האחדות והשגחה נסתרת בהבנת הגימטריות

הקדמה: תולדות הגימטריות ומטרתן - הבלים או אמת?

גימטרייה היא שיטת חישוב המעניקה לאותיות ערך מספרי, וכך מאפשרת לקבל תבניות מיוחדות והסברים חדשים ממילים בטקסט המקודש. מקור המילה גימטרייה (או גמטריא) הוא ביוונית, כנראה מהמונח "גאומטריה" שהיה ביטוי מכליל למקצוע החשבונאות. על פי סברה אחרת, מקור הביטוי ביוונית הוא גמא-טריה; לפי זה השיטה הזו נקראת על שם האות היוונית גמא, שהיא השלישית במניין האותיות באלפבית היווני, ולכן ערכה שלוש (טריה). חז"ל בזמנם וחכמים אחרים לאורך הדורות עד היום מוצאים בשיטה זו אסמכתא ומקור לדרשות ופירושים של מילים ופסוקים בתנ"ך ובמקורות נוספים.

יש חוקרים הסוברים כי כבר בתקופת המקרא השתמשו בגימטרייה, גם בישראל וכנראה גם להבדיל באשור ובבל. העובדה שאין שימוש גלוי בגימטרייה עד התקופה ההלניסטית מלמדת אולי שהאמצעי הזה נשמר בסוד במשך למעלה מאלף שנה. במשך הדורות השתמשו בגימטריות להוכחת אמיתותה של הנצרות (על פי נוסח התנ"ך היווני ובשימוש באותיות יווניות), וגם להוכחת דת האסלאם (בעזרת שימוש בנוסח הקוראן ובאותיות ערביות).

בביטוי "פרד"ס התורה" מתכוונים שהתורה ניתנת להתפרש בארבע דרכים: פשט, רמז, דרש, סוד. הפשט הוא פשוטו של מקרא. הרמז הוא דברים הנרמזים בראשי תיבות, גימטריות, כתיב חסר ויתר ועוד. דרש הוא הלכות ואגדות הנלמדות מהתורה לפי כללים קבועים. הסוד הוא הקבלה וחכמת הנסתר.

בתקופה האחרונה עם עידן המחשבים והתוכנות הרבות שפותחו, העיסוק בגימטריות קיבל תנופה חדשה, והתקבלו אלפי תוצאות חדשות ומאלפות - לא רק חישובי מילים, אלא גם חישובי פסוקים שלמים ופרשות שלמות מהתנ"ך. אין ספק שהעיסוק בגימטריות דורש אומץ לב, לקחת אחריות על הכרעה פרשנית למען האדרת התורה.

במאמר זה, אינני עוסק בגימטריאות של אומות אחרות. כמו כן, לא אתייחס לסוגים אחרים של פירושי-פרפראות כמו דילוגים, נוטריקון, אתב"ש, אלב"ם (במדבר רבה יח, כא), אח"ס בט"ע (פסחים ה, א), אטב"ח (סוכה נב, א) ועוד. אנסה להתייחס לשתי שאלות מרכזיות בנושא: הראשונה היא האם יש אמת יהודית בעיסוק בשיטת הגימטריות? השנייה, והמעניינת יותר, היא מה המשמעות של כלי זה? שעשוע גרידא - או שיטה מעמיקה להבנת התורה?

על מנת לענות על שאלות עקרוניות אלו, אקדים כמה הקדמות[1].

 

1. מקורות הגימטרייה בדברי חז"ל

השימוש הראשון המוכר בגימטריות מופיע בסוף תקופת בית שני (לא ידוע לי על גימטריות מפורשות בתנ"ך). כשם שבתקופה זו התגבשו "מידות" למדרש ההלכה כגון י"ג מידות של רבי ישמעאל, כך נתגבשו מידות למדרש האגדה. רבי אליעזר בנו של רבי יוסי הגלילי (תנא בדור החמישי) ריכז שלושים ושתיים מידות ללימוד האגדה, שחלק מהן דומה למידות של מדרשי ההלכה (ל"ב המידות מודפסות בהוצאות הרגילות של התלמוד אחרי מסכת ברכות). המידה ה-29 נקראת גימטרייה. תנאים ואמוראים הכירו את הגימטרייה, אבל כנראה שהגאונים לא הכירו ברייתא זו. הברייתא מוזכרת בפירוש רש"י על בראשית פרק ב פסוק ח.

בתלמוד הבבלי מוצאים כ-25 איזכורים של גימטרייה[2]. רוב האיזכורים אינם הלכתיים, אבל לחלקם יש השלכות הלכתיות. דוגמאות: לגבי נזיר כתוב "קדש יהיה", "יהיה" בגימטרייה 30, מכאן למדו שסתם נזירות נמשכת שלושים יום. במסכת נדה מזכירים שהמילה "הריון" היא בעלת גימטרייה 271, וזהו מספר ימי הריון ממוצע של אישה. יש שלמדו מכאן לגבי פרישה מתשמיש ימים מסוימים לפני תחילת ההריון, כדי שהאישה לא תלד בשבת ויצטרכו לחלל עליה את השבת. לגבי סעודת פורים כתוב שיש לשתות "עד דלא ידע בין ארור המן לברוך מרדכי" (מגילה ז, ב), ומתברר שבגימטרייה "ארור המן" = 502 = "ברוך מרדכי”. גימטריות נזכרות גם בתלמוד הירושלמי (תענית פ"ג ה"י) ובמסכת סופרים (טז, ה). עוד דוגמה לגימטרייה בעלת משמעות הלכתית ניתן למצוא אצל הרמ"א הלכות ראש השנה (אורח חיים סימן תקפג סע' ב): "יש מדקדקים שלא לאכול אגוזים, שאגוז בגימטריא חטא" (כמובן ללא האות אל"ף במילה חטא).

יש גם כמה אזכורי גימטריות במדרשים השונים: ויקרא רבה, במדבר רבה, אסתר רבה, תנחומא ועוד. מאוחר יותר אנו מוצאים גימטריות רבות אצל הראשונים, בפרט אצל רש"י המביא עשרות גימטריות בפירושו על התורה. אצל המקובלים וכמה מהאחרונים השימוש בגימטרייה נפוץ ביותר. היום קיימים ספרים רבים, תוכנות ויישומונים רבים המאפשרים למצוא מילים, ביטויים, פסוקים ופרשות שלמות המתאימים לכל מספר נתון.

1. סוגים שונים של גימטריות

ככל הידוע לי, יש לפחות 15 סוגים של גימטריות שונות. הם מסוכמים היטב בדרשותיו של הרב מיכאל סורוצקין.

1. גימטרייה פשוטה: אותיות האלפבית העברי משמשות כספרות לפי ערכן המספרי של האותיות.
2. גימטרייה קטנה, במספר מעוגל או קטן, כשסכום הערך המספרי של האותיות אינו מביא בחשבון את האפסים בעשרות ובמאות. לכן למשל האות ל שבגימטרייה הבסיסית = 30, במספר מעוגל = 3.
3. גימטרייה עם הכולל (גימ' ע"ה), הוספת המספר אחד (שמייצג את המילה עצמה הכוללת את כל האותיות) לחשבון המתקבל. למשל: ברי"ת (=612), עם הכולל (=1) תרי"ג (=613). הד"ס (=69) גימטרייה חיים (=68) עם הכולל. תור"ה (=611), עם שני כוללים (2) גימטרייה תרי"ג(613=) .
4. גימטרייה עם התיבות (גימטרייה עה"ת), הוספת מספר המילים של הפסוק לחשבון. לדוגמה: "כבד את אביך ואת אמך למען יארכון ימיך על האדמה אשר ה' א-להיך נתן לך" (שמות כ, יב), בגימטרייה בסיסית ערך הפסוק = 2783; עה"ת = 2795.
5.  גימטרייה עם האותיות (גימטרייה עה"א), הוספת מספר האותיות שבמילה לערכה של המילה. לדוגמה: המילה יוס"ף ערכה הבסיסי = 156 ועם האותיות ערכה 160.
6. נוטריקון, כל אות מן התיבה הנדרשת היא ראשה של תיבה אחרת. למשל: בראשי"ת נוטריקון ב'קול ר'ם א'ברך ש'ם י'וי ת'מיד. שנתי"ם נוטריקון ש'מאל נ'ר ת'דליק י'מין מ'זוזה[3].
7. גימטרייה עם ראשי תיבות (גימטרייה ער"ת). למשל: "בראשית בר'א א-להים" גימטרייה 1202, ראשי תיבות - ב, ב, א = 5 (גימטרייה 1207).
8. גימטרייה עם סופי תיבות (גימטרייה עס"ת), מניין האותיות הסופיות של התיבות מצטרף לחשבון הכללי. למשל: "בראשית ברא א-להים" גימטרייה 1202. סופי התיבות – ת, א, מ (גימטרייה 441) = (גימטרייה 1643 עס"ת).
9. ראש פסוק, גימטרייה של האות הראשונה בפסוק. למשל "בראשית ברא": האות ב = 2.
10. סוף פסוק, גימטרייה של האות האחרונה בפסוק. למשל "בראשית ברא": האות א = 1.
11. כתיב מלא וחסר. גימטרייה על פי כתיב מלא או על פי כתיב חסר (בחסרון ווי"ן ויודי"ן) של התיבה בלי קשר לדרך שבה היא כתובה בפועל. למשל: סֻכה, סוכ"ה בכתיב מלא גימטרייה מאכ"ל = מלא"ך (=91).
12. גימטרייה במילוי, ערכה של אות שווה לערך השם המלא של האות. לדוגמה: האות "ג", שווה לזה של "גימל": 3 + 10 + 40 + 30 = 83.
13. א"ת ב"ש, חילוף אותיות בדרך א"ת ב"ש - במקום אל"ף תי"ו, במקום בי"ת שי"ן, במקום גימ"ל רי"ש וכו' וכן להיפך, ואז מחשבים את הגימטרייה של החילוף.
14. בריבוע (נקרא גם חשבון קודמי). לפעמים נעשית הגימטרייה בדרך מיוחדת. מחשבים את הגימטרייה הפשוטה של כל החלקים של המילה ומסכמים. למשל: אהב"ה בריבוע (כך: א, אה, אהב, אהבה) גימטרייה כ"ח (=28). היט"ב בריבוע (כך: ה, הי, היט, היטב) יעלה שבעים (כמניין העמים כדברי רש"י בספר דברים). הוי"ה בריבוע (כך: י', יה, יהו, י'הוה) גימטרייה חס"ד (=72). עיין פירוש רבי אליה מזרחי על תחילת ספר דברים א, ה.
15. אותיות מנצפ"ך (האותיות הסופיות). "אמר רבי סימון בשם רבי יהושע בן לוי: מנצפ"ך צופים אמרום הלכה למשה מסיני" וכו' (בראשית רבה א, יא). על פי ספרי הקבלה הערך המספרי של אותיות מנצפ"ך הוא כך: כ' פשוטה היא ת"ק 500, מ' מרובעת היא ת"ר 600, נ' פשוטה היא ת"ש 700, פ' פשוטה היא ת"ת 800, צ' פשוטה היא תת"ק 900. מספור זה מאפשר בקלות להגיע למספרים גדולים, אחרי האות תי"ו השווה ל-400.

לפעמים יש שימוש בכמה סוגי גימטריות המורכבות יחד, לכן מספר האפשרויות עבור חישוב ערך של מילה אחת יכול להגיע לרבבות!

1. למה לכאורה אין אמת בגימטריות?

לכאורה מדובר בשעשוע נחמד ואין בו אמת. אם הקב"ה היה רוצה לגלות לנו משהו, הוא יכול היה לעשות זאת ישירות וללא תחבולות.

הרב משה צוריאל (נפטר בחודש מנחם אב תשפ"ג, ביום בו התחלתי בכתיבת מאמר זה) שכתב קונטרס שלם להוכחת אמיתות הגימטריות, הביא "עשר שאלות ששואלים הלועזים ומפקפקים לעניין הגימטריות". אביא כאן, בשינויים קלים הן בתוכן והן בשפה, את עשרת הטיעונים השוללים את רצינות הגימטריות.

1. אחרי שהגימטרייה באה לרמוז לדין שהוא כבר מוסכם או מקובל עלינו, מה הרווח ומה התועלת ביגיעה זו לחפש ולמצוא התאמה מספרית?
2. מצאנו גדולי ישראל כמו ראב"ע שלעגו והתנגדו לעיסוק בגימטריות.
3. ישנם מילים אשר כל קשר ביניהן הוא שטות ורעיון של הבל למרות שיש להן התאמה מספרית, כפי שעושים למשל משחקי מילים בשמות של בר-המצוה או שמות של חתן וכלה. איך נדע להבחין בין אמת לשקר?
4. מבחינה הסתברותית, בין עשרות אלפי מילים, יהיו הרבה מילים השוות זו לזו בחשבונן. לכן הכול מקרי, ואין בזה חשיבות.
5. מצאנו בין מחשבי גימטריות, שכאשר אין החשבון מתאים הם מוסיפים "כולל" או "כולל מספר האותיות", ולפעמים מוסיפים שתיים לחשבון, ועוד כל מיני כללים, והדבר נראה ממש דוחק.
6. יתרה מזו, לפעמים דורשים מילה שלא בהתאם לכתיב שלה. מוסיפים או גורעים יו"ד או וא"ו, בניגוד למסורת הכתיב של התנ"ך.
7. לפעמים מחשבים "מספר קטן" (ללא אפסים). יש כאן שימוש בצורת כתיבת מספרים הנקראת השיטה הערבית, כלומר המשתמשת באופן סמוי בכתיבת מספרים לפי בסיס 10, וזה נראה לא נכון.
8. כיצד אפשר לדרוש אותיות לפי המילוי שלהן, הרי המילוי אינו קבוע ומשתנה לפי הדרשן. למשל, לאות ה"א יש כמה צורות שונות: ה"ה, ה"י. כך גם לגבי רוב האותיות. ממילא, הדרשן יכול להגיע לכל תוצאה שירצה. מה הם הכללים להבין כל שינוי כזה?
9. יש שעורכים חשבון של גימטרייה במילים לועזיות כמו "מטטרון", "טוטפות" ועוד. קשה לייחס קדושה לשפה שמלכתחילה אין בה קדושה.
10. גם בשפות אחרות, ובעיקר בדתות אחרות כמו הנצרות והאסלאם, קיים שימוש בגימטריות, ומכאן שאין קדושה או סגולה מיוחדת לאופן זה של לימוד תורה.

לכאורה כל אחת מתוך שאלות אלה מוכיחה שהשיטה אינה רצינית. בהמשך, נעבור על כל אחד מטיעונים אלו וננסה לענות עליו.

1. למה יש אמת בשימוש בגימטריות?

אנסה לענות בשפה פשוטה על עשר השאלות הכתובות בסעיף הקודם כפי שעולה מעיון בספרים העוסקים בנושא, בפרט סיכום התשובות הניתן על ידי הרב משה צוריאל בספרו "הדה התורה".

תשובה לשאלה א:

התורה נדרשת בארבע צורות שונות (הרמוזות במילה פרד"ס), והגימטרייה היא אחד מהכלים של הרמז. התורה לא כתבה את הכול. דברים רבים משתנים עם הזמן. מתעוררות בעיות חדשות הדורשות חשיבה שונה וחדשה. כל מי שמכיר קצת תורה והלכה יודע שבניגוד לרושם החיצוני קיימים גמישות ומרחב פרשני בתורה, וקיימות צורות שונות של ניתוח טקסט תורני. הרב צוריאל מביא לכך ראיה מדברי הגר"א (ביאור הגר"א על או"ח סימן מז סוף סעיף ט) האומר שלימוד שטחיות ההלכות הוא רק בבחינת הכשר מצוה כדי לקיימה בפועל, אבל עיקר התורה הוא לימוד הרעיונות והמושגים המופשטים שבתורה.

תשובה לשאלה ב:

רוב גדולי הראשונים מזכירים לחיוב את מושג הגימטרייה ואף משתמשים בכלי זה. המתנגד העיקרי בין גדולי הראשונים הוא רבי אברהם אבן עזרא, אך הוא התנגד גם לדרכם של כמה מגדולי הפייטנים הקדומים ודעתו אינה מכרעת נגד דעת ראשונים אחרים. ניתן גם לומר בהשראת דברי הרמ"ק (פרדס רימונים, שער י, פרק ט) שראב"ע לא הכיר את הספרות הענפה במקצוע זה שהופיעה אחרי פטירתו. לגבי כמה מגדולי האחרונים שנראה כאילו הם מתנגדים לעיסוק בגימטריות, כמו החוות יאיר, החיד"א והגר"א, יש לשים לב כי הם בעצמם הרבו להזכיר גימטריות. ביקורתם נוגעת רק נגד מי שעושה מקצוע זה לעיקר על חשבון שאר חלקי התורה.

תשובה לשאלות ג-ד:

מדובר בבעיה אמיתית, אם כי הדבר קיים גם בשאר מקצועות התורה. למשל בפלפולי תורה מצאנו "תורות פורים", ובפרשנות על התורה ישנם המגלים פנים בתורה שלא כהלכה. נצטט את דברי היעב"ץ "גימטריות וגזרות שוות אין אדם דן אותן מעצמו על מנת לחדש דברים אשר לא שיערום אבותינו הקדמונים... רק אם לקיים דברי חכמים ומסורת אבותינו, הן זה וזה מותר ויישר כוחו". וכך כתב בביאורו לאבות (לחם שמים פרק ג, בקיצורים):

הגימטריות לא נמסרו אלא ביד החכמים האמיתיים, כי יש בהם דרכים לדבר והיפוכו, ונדרשים לכל חפציהם, מראים פנים לכל צד, לטוב ולרע, כעניין 'ענג' גימטרייה 'נגע'. ובכאן הרשת פרוסה, כצבאים (כוונתו לכת שבתי צבי) הרוקדים ודורשים מקראות לעצמם בגימטריות בדויות לפרוק עול תורה ולצאת מן הדת. כללו של דבר, גימטריות וגזרות שוות אין אדם דן אותן מעצמו על מנת לחדש דברים אשר לא שיערום אבותינו הקדמונים. רק אם לקיים דברי חכמים ומסורת אבותינו, הן זה וזה מותר ויישר כוחו, שכר הרבה ייטול. בזה האופן רשאי חכם לחפש אחר גימטרייה לסמוך עליו דברים ישרים. ולברר דבריי אציגה נא כמה גרגרים. משה (345) גימטרייה אל שדי, וגימטרייה אלהים אחרים (345) וגם שמדא (345). מילת תלמוד (480) גימטרייה השכינה (480), וגימטרייה לילית (480) כי העוסק בזה (תלמוד) ניצול מזו (לילית).

תשובה לשאלה ה:

עניין הכולל מופיע כבר במקורות עתיקים ורומז "שנשאר שורש המילה דבוקה עדיין למעלה" (פתחי שערים לרי"א חבר, ח"ב דף 252), מכאן חשיבותו של הכולל. במסכת מכות (דף כב) "כמה מלקין? ארבעים חסר אחת שנאמר במספר ארבעים, מנין שהוא סמוך לארבעים". יש הבדל בין הביטוי "ארבעים במספר" שמשמעותו ארבעים ממש, לביטוי "במספר ארבעים" שהוא מניין שסוכם ארבעים, במילים אחרות 39 והכולל.

בעל הטורים רומז על זה מתוך הפסוק "אפרים ומנשה כראובן ושמעון יהיו לי" (בראשית מח, ה), וזו לשונו:

הנה הבודק ימצא שחסר אחד לחשבון ההתאמה ביניהם (אפרים מנשה שווה 726, ראובן שמעון שווה 725), אלא כאן יש תוספת כולל.

קיימים רמזים אחרים לכללים אחרים של גימטריות, וכולם נמצאים בתוך מכלול הכללים של תורת הגימטריות שהופיעו בספרות החכמים האחרונים.

תשובה לשאלה ו:

חז"ל בעצמם נהגו לעשות כן: "מוסיפין וגורעין ודורשין" (בבא בתרא קיא, ב ועוד).

תשובה לשאלה ז:

כבר בפרשת בראשית לומדים כי כל המספרים בתורה מבוטאים לפי בסיס 10. למשל הגילים השונים של הדורות הראשונים מוזכרים בכפולות של מאה המתייחס לבסיס 10. למך כשציין את המספר "שבעים ושבעה" (בראשית ב, כד) רומז במפורש על הצגת המספרים בהתאם לבסיס 10. לכן יש מקום ומשמעות לגימטרייה קטנה.

תשובה לשאלה ח:

אכן יש קצת חופשיות. דברי חז"ל רבים בנויים על מושג המילואים, כלומר התחשבות באותיות המרכיבות אות אחרת. טעם גדול בדבר לפי המקובלים, שלדעתם האות עצמה מראה על סוג של השפעה, וכל משפיע נחשב זכר מכאן חשיבותו. מילת "מלוי" בגימטרייה 86 כמו "א-להים" וכמו "כוס" המכיל ומסיים מידת ההשפעה שלא תרבה על מידה מסוימת. על פי זה בעלי הקבלה מסבירים את הצורות השונות של כתיבת האותיות.

תשובה לשאלה ט:

חז"ל השתמשו במילים לועזיות בדרשות שונות שלהם. למשל לגבי תפילין דרשו "טטפת", טט בכתפי שנים, פת באפריקי שנים (מנחות לד, ב). גם במסכת שבת (לא, ב): "הן יראת ה' היא חכמה", "הן" ביוונית זו אחת. אפשר להוסיף את דברי רבי צדוק הכהן מלובלין (פרי צדיק, דברים, הושענא רבה, פסקא ל) "שבכל שבעים לשון יש תיבה אחת מלשון הקודש שהיא ניצוץ קודש המקיים הלשון". כוח הדיבור הוא אלוקי, רק שיש דרגות שונות, וברור שאין צרופה ונקייה כלשון הקודש.

תשובה לשאלה י:

אכן גם בדתות אחרות יש תפילות ויש מצוות רבות הדומות למצוות שלנו. אין זה אומר שמצוותינו בדויות. האמת שהדבר קשור לבחירה החופשית שהקב"ה הכין בעולמו. למשל בהלכה, האדם חייב לדעת להבחין על ידי מבט חודר ואמיתי בין חוט תכלת לבין קלא-אילן. כך בעניין הגימטריות, יש אולי דמיון קלוש וחיצוני בינינו לבין יון ואומות אחרות, אבל "המעיין ייווכח שאין להם כל פאר תוכנית ערוכה מראש כמו שמוצאים בתנ"ך עם רבבות התאמות ועם סוגים שונים של גימטריות" (הדר התורה, הרב משה צוריאל).

1. תשובה קלאסית ליישוב סתירת הגימטרייה: לא זה ולא זה

אמנם הצעתי תשובות לכל השאלות שנשאלו נגד השימוש בגימטריות אבל לא כולן מתקבלות לגמרי על דעת כל אדם. לפי סקר קצר שערכתי, לומדי תורה רבים סבורים שהאמת נמצאת באיזשהו מקום באמצע. כלומר יש אכן מסורת של שימוש בגימטריות ויש לכבד מסורת זו, אולם אין להסתמך על כלי זה בלבד כי הוא רק מעין אסמכתא ותו לא. יש להשאיר את הגימטרייה כפרפראות לתורה, ואין להסיק שום מסקנות מעשיות מתוך גימטריות. אכן זאת הסתכלות נוחה ומקובלת אצל רבים, אבל לדעתי זו בהחלט גישה לא מספקת. היא לא לוקחת בחשבון את מכלול השימוש בגימטריות, ולכן היא לא משקפת את האמת.

1. מה אומרת תורת ההסתברות המתמטית?

הסתברות היא ביטוי מספרי למידת הסבירות שמאורע מסוים יתרחש. ההסתברות של מאורע יכולה לקבל ערך מספרי שבין 0 (כלל לא סביר, או אפילו בלתי אפשרי. בבנייה המתמטית של מרחב הסתברות, ישנה אפשרות לקבלת מאורעות מסוימים שהסתברותם אפס למרות שהם אינם ריקים) ל-1 (מאורע ודאי). הסתברות היא מושג יסודי במתמטיקה, והיא מוגדרת באופן אנליטי בתורת ההסתברות.

ההבחנה בין הסתברות אפריורית (מלכתחילה) להסתברות אפוסטריורית (למפרע) היא עיקרון בסיסי בתורת ההסתברות. משום כך אי אפשר להוכיח את אמיתות הגימטריות מבחינה מדעית הסתברותית. הסתברות אפריורית (Prior Probability) היא ייחוס ערך סובייקטיבי, ללא נתונים מיוחדים מראש, להסתברות של מאורע במדגמים שטרם נדגמו, או על פי שיטות אמידה. בהסתברות בייסיאנית (על שם הסטטיסטיקאיBayes ) משתנית ההסתברות בהתאם לנתונים הנאספים. הסתברות אפוסטריורית מתייחסת לערך הסתברותי עבור מאורע שכבר קרה. ערכה שווה תמיד ל-1 או ל-0, לכן הסתברות זו אינה בשימוש בתורת ההסתברות. במילים אחרות, אחרי שקרה מאורע, ההסתברות שלו היא תמיד 1, זהו מאורע ודאי כי הוא כבר קרה.

מעבר להבחנה זו, קיימת תופעה של "הטיית אישור" (אנו זוכרים את הפגיעות המוצלחות ושוכחים את ההחטאות כשמדובר באמונות החביבות עלינו). עקרון הסתברותי נוסף הקרוי חוק "0-1" או "הלמה של בורל-קנטלי" (Borel-Cantelli) מראה שגם אם בבדיקת מספר קטן של מקרים הסיכוי שמאורע נדיר יתרחש הוא בעל סיכוי נמוך, הרי שכשבודקים מספר מקרים רב הסיכוי שהמאורע יתרחש גדל מאוד. למשל, מאורעות שההסתברות שיקרו היא של 1 למיליון ביום לאדם מתרחשים במדינת ישראל (בהנחה שיש בה 10 מיליון תושבים) בממוצע 10 פעמים בכל יום!

אסביר דברים אלו על ידי דוגמא. לעיתים קרובות שומעים על מישהו שחלם חלום או חשב מחשבה לא סבירה על מותו של חבר קרוב, וכמה דקות לאחר מכן קיבל הודעה המבשרת על מותו הלא צפוי של אותו אדם ממש. מה הסיכוי מלכתחילה של תחושה מוקדמת כזאת להתקיים? נניח שבכל שנה מתים 10 אנשים שאתם מכירים, ושאתם חושבים על כל אחד מן האנשים האלה פעם אחת בשנה. בשנה אחת יש 262,800 פרקי זמן של שתי דקות שבהם אתם עשויים לחשוב על כל אחד מעשרת האנשים, הסתברות של אחד ל-26,280; מאורע כמעט חסר סיכוי. אך יש 10 מיליון ישראלים. נניח, לצורך החישוב שלנו, שהם חושבים כמוכם, ונחשב: 26,280\1 X 10,000,000 = 382. כלומר, בישראל התחושה המוקדמת הבלתי סבירה הזאת, הופכת סבירה אצל 382 אנשים בשנה, או קצת יותר מבן אדם אחד בכל יום. לנוכח התופעה הקוגניטיבית של "הטיית אישור" אם רק שניים מן האנשים האלה מספרים את סיפור הנס שלהם בפורום ציבורי כלשהו (למשל בתקשורת או בווטסאפ), העל-טבעי לובש איצטלת אמת. למעשה, הם בסך-הכל ממחישים את חוקי ההסתברות ביתר שאת.

צורה אחרת של עיקרון זה הציע הפיזיקאי פרימן דייסון מן המכון ללימודים מתקדמים שבפרינסטון. הוא מזכיר את "חוק הניסים" של המתמטיקאי האנגלי ג'ון ליטלווד, שעל פיו "במהלך חייו של כל אדם רגיל, ניסים מתרחשים בקצב של אחד לחודש בערך". דייסון מסביר ש"אנו ערים ועסוקים באורח פעיל בחיינו כשמונה שעות ביום, בזמן זה אנו רואים ושומעים דברים המתרחשים בקצב של אחד לשנייה בערך. מספרם הכולל של הדברים שקורים לנו הוא כשלושים אלף ליום, או כמיליון לחודש. מאורעות אלה, למעט חריגים ספורים, אינם ניסים כי הם חסרי חשיבות. הסיכוי לנס הוא כאחד למיליון מאורעות. אם כך אפשר לצפות להתרחשות של נס, אחת לחודש בממוצע".

1. מושג הנס ביהדות

נראה לי כי הגימטרייה קשורה למושג הבסיסי של הנס ביהדות.

המילה נס מקורה בדבר המתנוסס כדגל. נס הוא אירוע מיוחד ולרוב בלתי צפוי. חלק מהוגי הדעות רואה בנס דבר מעל הטבע ואף נוגד את חוקי הטבע, אולם לפי פרשנים אחדים ובפרט הרלב"ג (במספר מקומות בפירושו לתורה) נס יכול לקבל תמיד הסבר טבעי, ומאורע נקרא בשם נס מפני שהופעתו בזמן זה ובמקום זה לא הייתה צפויה. במילים אחרות, נס יכול להיות מאורע שהסתברותו כמעט אפסית, ולפעמים אפסית. כמובן הנס הוא מושג יחסי: פלוני יקבל מאורע מסוים כנס ויסיק את המסקנות הנדרשות, ואלמוני יישאר בספקנותו או אפילו בסירובו. ראיית יד ה' באירוע אינה סותרת את המערכת המדעית. לפעמים ה' רוצה למסור הודעה לאדם מסוים ולא לחברו. למשל, אדם מספר שניצל בקרב בנס ממש, והוא מאמין בזה, והוא צודק. אבל חברו יכול להוכיח לו כי בסופו של דבר הצלתו הייתה צפויה מפני שבקרב מסוג זה רק אחוז מסוים עלול להיפגע, או מכל סיבה אחרת – וגם הוא צודק.

היחסיות שבנס, גם בניסים הגלויים, היא מכוונת, והיא האנטי דטרמיניזם ההכרחי על מנת להשאיר את הבחירה החופשית לכל אדם, ולא להכריח את הכופר לראות ממש את ההשגחה העליונה. הבחירה החופשית אפשרית רק אם משלבים ביחד מקריות וסדר. סדר לבד מוביל לדטרמיניזם, ומקריות לבד מובילה להשליית החיים או לפטליזם מזרחי ולחוסר יכולת של תכנון כלשהו.

נראה שלפי הרמב"ם (שמונה פרקים, פרק שמיני) תועלת הניסים אינה אלא למי שכבר מאמין בהם. מי שירצה שלא להאמין לא יחסרו לו כל מיני אמתלאות, אפילו נגד ניסים גלויים. רעיון דומה נמצא בפירוש רש"י על דור הפלגה (בראשית יא, א): "ודברים אחדים... אמרו: אחת לאלף ותרנ"ו שנים הרקיע מתמוטט כשם שעשה בימי המבול, בואו ונעשה לו סמוכות", עמודי בניין לסומכו. כלומר הם תלו את המבול בטבע העולם. במילים אחרות, רק מי שמביט על הטבע כעל ניסים נסתרים, מראים לו ניסים גלויים כדי לחזקו. כך היו ניסים גלויים בבית ראשון, וגם אחר כך ליחידים, כמו הניסים שקרו לרבי חנינא בן דוסא והדומים לו.

אם הניסים הם חלק מהטבע הרגיל, אז לכאורה אין להם בכלל משמעות. הרב אליהו דסלר מתייחס בהרחבה לבעיה לא פשוטה זאת. הוא מנתח את מושג הנס הנסתר בכמה מקומות. גישתו מסכמת גישת רבים מהפרשנים והוגי דעות היהודים. נביא כאן אחדים מדבריו (מכתב מאליהו, כרך ב, עמ' 126 ואילך):

אמנם גם לשאר בני אדם מראים ניסים, אלא שהם טמונים בתוך זה אשר יקראו לו "טבע"; והם הניסים הנסתרים. ויש בהם שני גדרים: הגלויים שבנסתרים, והנסתרים שבנסתרים. הגלוי שבנסתר היינו שנראה בהנהגת השם יתברך ובהשגחתו אשר יסבב סיבות הרבה, וסיבות לסיבות, וכולן תתאמנה לתכלית אחת, עד שלא מסתבר כלל לומר מקרים המה, כמו שהתאמת חלקי מכונה אינה באה במקרה. וכשהעניין חידוש, ומתרגשים לראות את הפלא, ורואים בזה מעשי ה', ואף על פי שהכל מתנהל בתוך גדרי הטבע מכל מקום הגילוי מורגש. אבל הנסתר שבנסתר, היינו הדברים הנקראים "טבעיים", שכבר הורגלנו בהם הרבה, וממילא, משום שאין בהם דבר חידוש, אין מה שיעוררנו, והנס נסתר ממנו לגמרי. מי שרואה יד ה' גם בנסתר שבנסתר, זוכה שיראו לו מן הגלוי שבנסתר, למען שיוכל לחזק בזה את אמונתו. וכיון שהוא רואה את הנגלה שבנסתר, אזי מבחין בבהירות עוד יותר שקופה את מעשי ה' גם בנסתר שבנסתר.

המהר"ל מבאר עוד בספרו "אור חדש" (ד"ה ויקח המן הלבוש):

בזמן שלא היו ניסים (גלויים) ונפלאות בעולם, אלא עולם היה נוהג כמנהגו... עמדה להם מצוות העומר, כי העומר מביאים אל הקב"ה בשביל שהוא מנהג הטבע ואין הטבע מעצמו, אבל הוא יתברך מנהיג הטבע.

כלומר, כשעם ישראל בא לידי הכרת מעשי ה' גם בנסתר שבנסתר, אז הוא זוכה שיתגלה לו גם את הגלוי שבנסתר. והמהר"ל מסיק שם:

וזה הטעם שבמגילה לא נמצא שם קדוש שאינו נמחק, כי לא נראה בהנהגה הזאת הטבעית שמו הגדול שמחדש נסים, רק ברמז בלבד נזכר.

כלומר שלא היה הנס אלא בתוך הטבע, שהוא בתוך הנסתר.

הנס אינו סותר את הטבע. ההיפך הוא הנכון. שינוי טבע האדם בדרך נס היה פוגע "ביסודות החוקיים התורניים", דהיינו בעיקרי הדת היהודית, כגון חופש הבחירה, הצדק הא-לוהי, הגמול והעונש ועוד.

למרות שהנס אינו סותר את חוקי המדע, יש לו תמיד משמעות והוא בעל מסר מסוים, לפחות לאדם המיוחד שמרגיש את התרחשות הנס (להרחבה לנושא זה עיין בספרי "הגיון הגורל", תשס"ט). בן-הזוג של הנס הנסתר הוא האקראיות, ועקרונותיה מופיעים במקומות רבים אצל חז"ל, הן בספרות ההלכתית והן בספרות הקבלית (עיין בספרי הנ"ל בהרחבה).

בספר הזוהר, מושג הגורל משחק תפקיד חשוב במיוחד. נסתפק בציטוט אחד מתוך פרשת פינחס (ח"ג דף רלט, ובהוצאת פירוש הסולם עמ' רא סעיף תקטו):

אמר דוד, אתה תומיך גורלי. מאי גורלי, דא עדבא דאחיד ביה דוד מלכא, וע"ד על פי הגורל…

כלומר, דוד המלך אוחז במידת הגורל שהיא מלכות, וכן המילה "פה" רומזת על הגורל. רעיון זה בא לבטא את העובדה היסודית של התערבות ה' בעולם. כאשר אנו אומרים שהקדוש ברוך הוא מלך העולם, המשמעות היא שהוא גוזר גזרות ומתקן תקנות והדברים מבוצעים בשטח. כל זה נמצא בגורל, או בשפה מודרנית באקראיות. ביצוע אותן הגזרות והתקנות נעשה כאילו במקרה, וזהו הגורל, ולכן לפי הזוהר הגורל הוא המלכות!

דרכה של תורה להמעיט את הנס ולקרבו אל הטבע במידת האפשר. גם לגבי קריעת ים סוף, שהוא מגדולי הניסים שאירעו לישראל, מקדימה התורה: "ויולך ה' את הים ברוח קדים עזה כל הלילה וישם את הים לחרבה, ויבקעו המים" (שמות יד, כא). כלומר הנס עטוף במעטפת טבעית - 'רוח קדים עזה'.

במסכת תענית כ, א כתוב: "שלושה נקדמה להם חמה, ואלו הם משה ויהושע ונקדימון בן גוריון". וביאר מאמר זה 'הכותב' (רבי יעקב אבן חביב, מלקט החיבור 'עין יעקב'): "שעמדה החמה בנקודתה, ולא הלכה לשקיעתה". על המאמר עצמו תמה 'הכותב':

ודאי לא אפשר שהעולם מתקיים אפילו שעה אחת בלא סיבוב הגלגל... ודאי הקב"ה לא שינה הטבע, שאין זה טבע העולם. אלא ודאי הכי פירושו – שעמוד של האור עמד באמצע הרקיע באוויר ודימה כי הוא השמש, ואע"פ שסבב הגלגל והיה לילה – אפילו הכי עמד אותו עמוד של אורה. אבל הגלגל ודאי מסבב היה, והארץ לעולם עומדת.

את נס העמדת השמש המעיט ר"י אבן חביב והעמיד אותו בתכונות האוויר, כאשר מערכת הסיבוב של כדור הארץ לא השתנתה. ניתן להסביר את דבריו במונחים מהאופטיקה המודרנית, ולומר שתיאורו מתייחס לצינור-אור[4].

אפשר להגיד כי במעשה בראשית ברא ה', בנוסף לחוקי הטבע, את תורת ההסתברות. רמז לזה מופיע במסכת חגיגה יב, א. כתוב שם כי ביום הראשון נברא "התהו" שהוא קו ישר, והיפוכו "הבהו" שהוא אבנים. כלומר עם הסדר נבראו ביום הראשון גם האבנים, המסמלות את מושג הקוביות והאקראיות. את השילוב בין "התהו" הקו הישר ו"הבהו", האבנים, המסמלות אי-סדר מוחלט, אנו מוצאים בתופעה טבעית ומוכרת, והיא התנועה הבראונית[5]. תנועה זו מתבטאת על ידי מסלול של חלקיק בתוך מים או בקרן אור (מעניין שהגמרא אומרת שם כי מהתהו יצא החושך ומהבהו יצאו המים!), שהוא מסלול לא מסודר לחלוטין. ככל שמתבוננים בחלק יותר קטן ממסלול זה, אי הסדר גדל והולך. בכל מקום שמגיע החלקיק, הוא יכול להתקדם בכל כיוון שהוא באותה הסתברות. כך מקבלים מסלול חד-ממדי בעל אורך אינסופי שלא ניתן לחיזוי כלל: בכל נקודה של המסלול אין שום אפשרות לדעת את המשכו של המסלול. יש לנו דוגמה של אקראיות מוחלטת בתוך תופעה טבעית.

בריאת תורת ההסתברות מאפשרת התערבות והתגלות של רצונו של ה', מה שנקרא אצל הפילוסופים "האימננטיות", מבלי לפגוע בחוקי הטבע שהוא עצמו ברא (ולהיפך, בשיתוף פעולה עם חוקי הטבע האחרים), ומבלי לפגוע בבחירה החופשית, שהרי בלעדיה אין משמעות לשכר ועונש. יש לראות בניסים ובאקראיות הכרח המכוון לתוכנית הבריאה, ומשלב את התנהגותו של האדם בתודעתו.

חז"ל הדגישו שבשילוב של הגורל עם הסדר יש קדושה עצמית. קדושה זו הינה מכשיר להכרעה משפטית במקום של ספק, כמפענח של מאורעות מיוחדים ועוד. ככלי מדעי-מפענח השתמשו בו בכל הזהירות הנדרשת, ושללו כל שימוש במקריות חופשית ומופקרת (כמו המשחק בקוביות שהוא פסול לעדות).

לסיכום, הצד השווה של הנס ושל תוצאת ההגרלה הוא ששניהם אינם סותרים את חוקי הטבע והם גם בעלי מסר א-לוהי מובהק.

1. גישת האחדות והשגחה נסתרת בהבנת הגימטריות

גישתי בעניין הסתירה המדומה בהבנת שימוש חכמי ישראל בכלי הגימטרייה שונה מהגישה הקלאסית וממה שמקובל לחשוב. תשובתי יכולה להסתכם כך: אכן הגימטרייה היא חסרת משמעות, ויחד עם זאת הגימטרייה היא אמיתית לחלוטין, ואין כאן סתירה כלל.

הרעיון הוא שמבנה הגימטרייה דומה בהיבטים רבים למושג של הנס, הגורל והאקראיות: כמו שיש יחסיות והסתרה בנס, כך בגימטרייה. יש גם צורך בזהירות רבה בשימוש בכלי הקודש של הגימטרייה, ובימינו בוודאי שאין להסיק מסקנות מעשיות מתוצאות חישובי גימטריות.

ראינו בסעיף הקודם שיש לראות בניסים (התערבות ה') ובגורל (אקראיות מוחלטת) הכרח המכוון את תוכנית ה' ומשלב את התנהגות האדם ואת הבחירה החופשית. זאת גם המשמעות של הגימטרייה. מצד אחד מדובר במסר א-לוהי, ומצד שני היא מאפשרת שמירה על הבחירה החופשית של האדם. אפשר לראות בלימוד ובהצגת גימטרייה מסר מובהק (אם כי נסתר) מפי עליון בעל משמעות חשובה בהתנהגות האדם בחיים, ואפשר גם לראות בה תופעה מקרית וחולפת ללא משמעות אמיתית. שתי הגישות האלה אינן סותרות זו את זו. שתיהן נכונות ואף משלימות זו את זו.

במילים אחרות, ובתשובה לשאלות שנשאלו בתחילת המאמר: למרות שהעיסוק החילוני בגימטריות הוא לא רציונלי, ריק מתוכן ויש בו אף סכנות, עם זאת יש אמת עמוקה בשיטת הגימטריות. כלי זה לגילוי רצון ה' הוא הכרחי לפיתוח התורה, ומשמעותה של הגימטרייה היא סוג של השגחה אלוקית סמויה במהלך העולם.